widzu - 2020-02-22, 00:23
http://forum.mistrzowie.org/viewtopic.php?t=2985 Moris299 - 2020-02-22, 01:24 i jeszcze ciekawostka związana z tą bryłą: nazywa się to paradok malarzy i polega na tym, że jako, że bryła ma nieskończoną powierzchnię to nie ma takiej ilości farby która starczyłaby na pomalowanie jej powierzchni ale jednocześnie bryła ma skończoną objętość, więc można ją napełnić skończoną ilością farby co teoretycznie oznacza jej pomalowanie bo wszystkie ściany będzie pokrywała farba 
JankielKindybalista85 - 2020-02-22, 07:30
Co to jest za mowa demonów?!! Mogą być i rogate. Całkiem_Dobry_Chłop - 2020-02-22, 10:24 Nieskończona naturalność ci nie starczy? widzu - 2020-02-22, 20:52
Spróbuję to wytłumaczyć tak, aby każdy zrozumiał.
Tu w zasadzie Moris częściowo wytłumaczył, ale spróbuję trochę prościej. A więc zacznijmy od podstaw. Litera "x"oznacza w tym wypadku każdą liczbę większą od 0. Dla ułatwienia rozbijemy sobie to na trzy możliwości: 1) Nasza liczba jest większa od 1: No to mamy liczby takie jak 2, 3, 4, 5, a także ich ułamki jak 1.5, 2.99 i tak w pizdu dalej, możesz do końca świata dostawiać kolejne cyferki. No i bierzemy jedynkę i dzielimy przez jedną z tych liczb. Im większą liczbę weźmiemy, tym wynik będzie bliższy 0. Na przykład 1:2 to jak wiadomo 0.5, 1:85 to w przybliżeniu 0.118, 1:3.4 to w przybliżeniu 0,294. Ogółem każda kolejna liczba będzie coraz mniejsza, coraz bliższa całkowitego 0, ale nigdy nie będzie wynosić 0. 2) Nasza liczba jest mniejsza od 1: No to mamy ułamki liczb: 0.1, 0.3, 0.5, 0.2137, ogółem zasada jest ta sama No i ponownie bierzemy jedynkę i dzielimy przez jedną z tych liczb. No i tutaj będzie odwrotnie , wyniki będą coraz większe, bo dzieląc 1 przez liczbę mniejszą od 1 w wyniku zawsze dostajemy liczbę większą od 1. 3) Nasza liczba to 1: Wynikiem jest 1. ______________________________ I teraz załóżmy że chcemy pokazać wyniki tego dzielenia. Pisania byłoby za dużo, więc najłatwiej będzie to narysować. Rysujemy dwie linie: poziomą i pionową. Linia pozioma obrazuje naszą liczbę, przez którą dzielimy. Linia pionowa pokazuje wynik. Obie linie zaczynamy w tym samym miejscu - to nasz punkt oznaczający 0 zarówno dla linii poziomej jak i pionowej. Także weźmy na przykład liczbę 2. 1:2=0.5 Także zaczynając od linii poziomej bierzemy 2 i rysujemy sobie kreseczkę w górę (u mnie zielona). Wynik to 0.5, więc znajdujemy na linii pionowej 0,5 i rysujemy sobie kreseczkę w bok. Na miejscu przecięcia tych dwóch linii (czerwona kropka) jest nasz wynik. 
Każdy wynik z tego dzielenia można przedstawić za pomocą takiej właśnie kropeczki. Im liczba przez którą dzielimy (czyli im bardziej na prawo) tym bardziej kropka jest bliżej poziomej kreski. Im liczba jest mniejsza (szczególnie mniejsza od 1), tym liczba jest dalej od poziomej kreski (jest coraz wyżej). Jednak ani z prawej, ani z lewej strony nie przekroczy czarnej linii. Jeśli narysujemy bardzo, bardzo dużo tych kropeczek to będą one tak gęsto obok siebie, że będą wyglądały jakby to była krzywa linia. I wyglądałoby to właśnie tak: 
Tutaj nie jestem w stanie tego prosto wytłumaczyć słowami, więc posłużę się gifami. Także żeby to ładnie zobrazować zaczniemy od prostego przykładu: weźmy sobie trójkąt i zacznijmy nim kręcić kółka, jakbyśmy się bawili cyrklem. Powstanie nam wtedy taki stożek: 
A teraz weźmy kawałek niebieskiej kreski stąd i zróbmy to samo:
Będzie to wyglądać tak: 
Ta "wuwuzela" to jest właśnie Róg Gabriela.
Phew, no więc tak... Objętość tej wuwuzeli (czyli ile wody można by tam nalać jakby istniała) da się policzyć wzorem: 
Wygląda strasznie, ale jedyne co w tym momencie nas interesuje to fakt, że wzór ten ma skończoną granicę, czyli da się obliczyć punkt, którego wynik nie przekroczy, tak jak na początku nasze kropki nie mogły przekroczyć linii pionowej i poziomej. Gorzej jest z polem powierzchni (szybkie przypomnienie: jak masz ścianę którą chcesz pomalować, to jej pole powierzchni to obszar który malujesz). Wzór na pole powierzchni wuwuzeli wynosi 2* pi * ln (∞). ln to logarytm naturalny, specjalny przypadek logarytmu. Nie będę teraz tłumaczył czym jest logarytm, ale służy do zastępowania skomplikowanego mnożenia zwykłym dodawaniem, ale serio za dużo tłumaczenia jest. Interesuje nas jedynie fakt, że to jest 2 pi * nieskończoność, czyli nieskończoność. Czyli w teorii ta wuwuzela ma nieskończenie długie ściany, ale można do środka wlać skończoną, policzalną ilość wody. Tak jak napisał Moris w drugim poście: nie da się pomalować ścian, ale da się wlać do środka tyle farby, żeby zalać całość. RudaMaupa - 2020-02-22, 21:01 Aż mi się paradoks Hilberta przypomniał. W ogóle to szanuję za łopatologiczny przekaz - skumane! 
macbed - 2020-02-22, 21:13
tego tylko nie kumam [ Dodano: 2020-02-22, 21:14 ] niby liczenie całek zdałem ale to jedna z tych umiejętności które się natychmiast zapomina widzu - 2020-02-22, 21:47
Da się znaleźć taką liczbę, że nie ważne co byś kombinował to i tak wynik będzie mniejszy od tej liczby. [ Dodano: 2020-02-22, 21:50 ]
https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo Są napisy PL. macbed - 2020-02-22, 21:51 ale nad całką masz nieskończoność widzu - 2020-02-22, 22:08
[ Dodano: 2020-02-22, 22:09 ] A ponieważ jest to równanie, to działa to też odwrotnie: mając całkę od a (u nas 1) do nieskończoności, to możemy wyznaczyć do niej granicę z całki oznaczonej. [ Dodano: 2020-02-22, 22:10 ] Tu masz przykład: 
macbed - 2020-02-22, 22:12 ok uwierzę Ci na słowo że to logiczne JankielKindybalista85 - 2020-02-23, 00:10 A nie nie. Ja rozumiem o czym jest mowa i sobie to wyobraziłem i spoko. Chodziło konkretnie o te wzory. Ja nie wiem co to jest logarytm. Ani całka. Więc jak dolozyliście do tego nieskończoność poczułem się lekko zagubiony w obliczu absolutu. 
Ale dziękuję pan Widzu. widzu - 2020-02-23, 01:00
Logarytm jest to takie "cudo matematyczne", które w dawnych czasach pozwalało na zastępowanie mnożenia w chuj dużych liczb zwykłym dodawaniem, dzisiaj stosuje się je głównie do wykresów, żeby można było łatwo pokazać obok siebie rzeczy duże i małe bez kombinowania ze skalą. Ogółem da się go zastąpić zwykłym potęgowaniem, to powinieneś już zrozumieć 
Zależność jest taka (log znaczy logarytm ):
Logarytm naturalny za to to taki logarytm, gdzie za B podstawiasz tzw. "liczbę e", wynosi ona mniej więcej 2,718281828459. Nie wiem skąd się to wzięło, ale jest w chuj dużo wzorów które tego używają.
A więc żeby było jak najprościej: Są dwa rodzaje całki: Całka oznaczona idzie od konkretnego punktu do konkretnego punktu. Jest to w skrócie pole powierzchni między wykresem a osią X. Obrazowo: Jakbyś chciał policzyć całkę od 0 do 5 z tej niebieskiej funkcji, to wynikiem jest pole powierzchni zaznaczone na zielono: 
Z całką nieoznaczoną jest już gorzej, ale spróbuję w miarę prosto: Załóżmy że masz sobie funkcję. I możesz sobie wyliczyć wzorek, jak szybko a funkcja rośnie lub maleje. No i ten sam wzorek określa też kąt nachylenia stycznej (linii która przecina ten wykres w dokładnie jednym punkcie) do osi X (poziomej) wykresu. Nazywa się to pochodna. No i całka nieoznaczona to odwrotność dokładnie tego wzorku, mając pochodną możesz dzięki całce mniej więcej powiedzieć z jakiej funkcji została ona wyliczona. icywind - 2020-02-23, 01:34 Żebyś to swoją pracę z takim entuzjazmem pisał JankielKindybalista85 - 2020-02-23, 07:55 Widzu, dzięki. Zgubiłem się po "dzień dobry", ale i tak doceniam. krojechleb - 2020-02-23, 10:03 matematyka jest po prostu zajebista. Trochę szkoda że zakończyłem nauczanie w szkole średniej JankielKindybalista85 - 2020-02-23, 11:45
Bede rzigoł. Ale a propos nauczania. Kiedy w programie szkolnym są logarytmy i całki? Bo jestem świecie przekonany, że nie miałem ich w liceum. I dobrze bo i bez nich ciężko się było wydobyć z zagrożeń na koniec każdego półrocza i klasy. krojechleb - 2020-02-23, 12:02 ja też nie pamiętam więc wydaje mi się że studia JankielKindybalista85 - 2020-02-23, 12:41 To jestem usprawiedliwiony! Uff. Całkiem_Dobry_Chłop - 2020-02-23, 13:37 Logarytmy powinieneś był mieć w szkole średniej. Podobno całki też kiedyś były w klasach z rozszerzoną matmą. Pochodną wywalili z rozszerzonej matmy krótko zanim poszedłem do liceum. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
